Сколько существует различных графов из 8 вершин, степень каждой из которых равна 2?

Чтобы решить эту задачу, давайте сперва вспомним, что такое степень вершины в графе. Степень вершины - это количество рёбер, связанных с данной вершиной. В данной задаче нам нужно найти количество различных графов, в которых у каждой из 8 вершин степень равна 2.

Для начала, посмотрим, как устроен граф, где у каждой вершины степень равна 2. В таком графе каждая вершина должна быть связана ровно с двумя другими вершинами. Это означает, что каждая вершина должна иметь две инцидентных ей ребра.

Теперь давайте посчитаем количество различных способов устроить такой граф. У нас есть 8 вершин, и нам нужно выбрать для каждой из них две инцидентные ей вершины. Количество способов выбрать первую инцидентную вершину для первой вершины равно 7 (поскольку у нас еще осталось 7 вершин). Затем количество способов выбрать вторую инцидентную вершину для первой вершины равно 6 (поскольку осталось только 6 вершин). Итого, количество способов выбрать инцидентные вершины для первой вершины равно 7 * 6.

Перейдем к второй вершине. У нее осталось только 5 вершин, из которых нужно выбрать инцидентные. Количество способов выбрать первую инцидентную вершину для второй вершины равно 5, а вторую - 4. Итого, количество способов выбрать инцидентные вершины для второй вершины равно 5 * 4.

Продолжим этот процесс для всех оставшихся вершин. При расчете для третьей вершины, у нее осталось 3 вершины для выбора, при расчете для четвертой вершины - 2 вершины, итд.

Итого, общее количество различных графов из 8 вершин, где степень каждой вершины равна 2, будет найдено как произведение всех рассчитанных количеств способов:
7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 5040.

Таким образом, существует 5040 различных графов из 8 вершин, в которых степень каждой вершины равна 2.