Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, каждое из которых нечётно, кратно трём, содержит в своей десятичной записи ровно две различные цифры и не содержит трёх одинаковых цифр?

ответ:41

Пошаговое объяснение:

рассматриваются числа вида ааbb, abab, baab, где b = [1; 3; 5; 7; 9], a = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;0] , а!=b.

и (a + b)= [3; 6; 9; 12; 15] т.к. кратны 3, а максимальная сумма при таких условиях равна 15. По очереди берём каждый элемент из b и вычитаем его из (a+b), тем самым получаем a.

b - a

1 - 2

1 - 5

1 - 8

3 -0 (0033 и 0303 не подходят)

3 - 6

3 - 9

5-1

5 - 4

5 - 7

7 - 2

7 - 5

7 - 8

9-0(0099, 0909 - не подходят)

9 - 3

9 - 6

Получили 15 различных пар. 15*3 - 4 = 45 - 4 = 41 (различных числа).