1. Математика
  2. Сколько разных делителей (не обязательно

Сколько разных делителей (не обязательно простых) у числа 57 000 000 000?

vikon2017 vikon2017    1   03.09.2019 12:10    0

Ответы
Ekaterina2348 Ekaterina2348  06.10.2020 14:41
57 000 000 000 = 57 * 10^9 = 3 * 19 * 2^9 * 5^9

Все делители этого числа имеют вид 2^a * 3^b * 5^c * 19^d, где b и d выбираются из двух значений 0 или 1, a и c - из 10 значений от 0 до 9. Так как все четыре показателя можно выбирать независимо, то по правилу умножения получается 2^2 * 10^2 = 400 возможных комбинаций.

ответ. 400
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Laura11111111111 Laura11111111111  06.10.2020 14:41
Представим число данное в виде 57000000000=3 \cdot 19 \cdot 2^9 \cdot 5^9.
Есть одна теорема. Формулировка: Пусть разложение натуральных чисел n на простые множители имеет вид n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdot ...\cdot p_k^{ \alpha _k}, тогда число всех делителей равно (\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdot...\cdot( \alpha _k+1).

В нашем случае n=3^1\cdot 19^1\cdot2^9\cdot5^9. Используя сформулированную выше теорему, имеем (1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+9)\cdot(1+9)=2\cdot2\cdot10\cdot10=400

ответ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
123456789надежда1234 123456789надежда1234  22.07.2019 23:30
3,2n+4,8=-2*(1,2n+2,4) решить уравнение cрочно...
BifLee BifLee  22.07.2019 23:30
A-(b+c)+(-c+a) раскройте скобки в выражении и его, решить и полное решение напишите...
samsonovich12S1 samsonovich12S1  22.07.2019 23:30
Решить .буду . два пешехода вышли одновременно в одной направлении из двух сел, расстояние между которыми 6 км.скорость первого 4км/чючерез сколько часов второй пешеход...
Finnwolfhardd Finnwolfhardd  22.07.2019 23:30
Раскройте скобки и подобные -0,5*(-2x+-x) решить...
jahinanaily jahinanaily  22.07.2019 23:30
Юбка с блузкой стоит 2400 руб.цена юбки 600 руб.сколько процентов от общей стоимости составляет цена блузки?...
moldirkenesova moldirkenesova  22.07.2019 23:30
Велосипед за 0,4 часа проехал некоторое расстояние со скоростью 12,5 километров в час.за какое время велосипед проедет это же расстояние со скоростью 10 километров...
ildar6464 ildar6464  22.07.2019 23:30
Нацдите промежуток, на которых функции f: d[стрелочка]r принимает положительные значения, если a) f(x)=x^2+x-6 b) f(x)=4/2-x...
polinas6661 polinas6661  22.07.2019 23:30
:артур за неделю ест 21 яблоко, а веня в 2 раза больше. сколько яблок едят вместе артур и веня за 5 дней?...
Alica2653 Alica2653  22.07.2019 23:30
Впоезде 5 вагонов, в каждом вагоне едит хотя бы один пассажир. будем говорить, что два пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. известно,...
lidiyamartin9 lidiyamartin9  22.07.2019 23:30
Знайди відповідь до кожного питання двома довжина ріки дунай 2960 км. рейн на 1726 км коротший, ніж дунай, а дніпро довший за рейн на 1053 км. знайди довжину дніпра....

Популярные вопросы