Сколько раз в сутки бывает момент когда часовая и минутная стрелка правильно идущих часов образует угол 90 градусов

Vч = 360/(12*60) = 1/2 град/мин - угловая скорость движения часовой стрелки 
Vм = 360/60 = 6 град/мин - угловая скорость движения минутной стрелки. 
Через некоторое время t стрелки пройдут следующий путь 
Vч*t град - часовая стрелка 
Vм*t град - минутная стрелка 
Vм*t - Vч*t = угол между часовой и минутной стрелкой. По условию надо найти такое время t, когда Vм*t - Vч*t = 90+180*n (так так не сказано что 90 град по часовой стрелке, поэтому между ними может быть 90 или 270 градусов) 
t*(Vм - Vч) = t*(6 - 1/2) = t*11/2 = 90*(1+2*n) 
t = 180*(1+2*n)/11 
Причем t < 720 мин. Осталось найти n, при котором t < 720 мин. 
n < (720*11/180 - 1)/2 = 21.5 округляем до целого числа n = 21 
ИТОГО за 12 часов часовая и минутная стрелка 21 раз составят прямой угол, следовательно за 24 часа (то есть 2 оборота часовой стрелки) 42 раза. 
ОТВЕТ: 42 раза!!