1. Математика
  2. Сколько нулей в произведении

Сколько нулей в произведении 1*2*3**105

kamola555 kamola555    1   21.09.2019 15:10    0

Ответы
Romabl4 Romabl4  08.10.2020 07:24

1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 105=105!

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 105

[\frac{105}{2}]+[\frac{105}{4}]+[\frac{105}{8}]+[\frac{105}{16}]+[\frac{105}{32}]+[\frac{105}{64}]=52+26+13+6+3+1=101

В разложении на простые множители числа 100! двойка встречается ровно 101 раз.

Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 105

[\frac{105}{5}]+[\frac{105}{25}]=21+4=25

Число 5 встречается ровно 25 раз.

Значит, 100!=2^{101}\cdot 5^{25}\cdot A=10^{25}\cdot 2^{76}\cdot A, где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 25 нулями.

ответ: 25 нулями.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ritaazarenko5 ritaazarenko5  12.12.2020 07:39
Топливный бак автомобиля рассчитан всего на 48 л, и перед длительной поездкой хочется полностью его заправить. Хватит ли 1500 р. на заправку автомобиля 92-м бензином...
linali20041 linali20041  12.12.2020 07:40
Периметр треугольника ABC равен 64 см, сторона AB меньше стеоны AC на 7 см, но больше стороны ВС на 12 см. Найдите длину каждостороны треугольника ABC.​...
danielfokin danielfokin  12.12.2020 07:40
Тождественные преобразования выражений. Тождество. Урок 1...
botuguruur botuguruur  12.12.2020 07:40
Вычислите (6,5-5 1/8)*(6,5-5 1/8)*(6,5-5 1/8)-(5,75-4 3/8)*(5,75-4 3/8)...
ariananasirova ariananasirova  12.12.2020 07:41
Найди процент содержания железа в руде, если 120 т этой руды содержат 8,4 т железа...
Stiv191001 Stiv191001  12.12.2020 07:41
Тождественные преобразования выражений. Тождество. Урок 1 Соедени...
evdokiya888p06xhz evdokiya888p06xhz  12.12.2020 07:41
с примерами: (3/7*5/6)*6/5;7/12*4/21+5/12*4/21; 1 5/7*6/17-5/7*6/17​...
Ogents007 Ogents007  12.12.2020 07:41
мы же люди нк могу найти ​...
aresha134589870 aresha134589870  05.09.2019 06:40
Длина стороны 2см 3см 4см ×см. площадь. s=а×а. p=4×а...
SuperArtem52 SuperArtem52  05.09.2019 06:40
Выразить в указанных единицах измерения 1м 9 см= .. см...

Популярные вопросы