Сколькими можно разложить 100 белых и 80 чёрных шаров по шести занумерованным урнам так, чтобы ровно две урны остались пустыми?

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам:

Шаг 1: Определим, сколько шаров нужно разместить в каждой урне. У нас есть 100 белых шаров и 80 чёрных, то есть всего 180 шаров. Нам нужно разместить их таким образом, чтобы ровно две урны остались пустыми. Значит, всего у нас будет 6 - 2 = 4 урны, в которые нужно разместить шары.

Шаг 2: Один из подходов к решению этой задачи - использовать метод генерации подмножеств. Мы можем попытаться рассмотреть все возможные комбинации размещения шаров. Сначала мы поставим первый шар. У нас есть два варианта: это может быть белый шар или чёрный шар. Затем мы поставим второй шар. И снова у нас есть два варианта. Таким образом, всего у нас будет 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6 = 64 различных комбинации размещения шаров.

Шаг 3: Рассмотрим эти комбинации размещения шаров и определим, сколько из них удовлетворяют условию задачи (то есть имеют ровно две пустые урны). Для этого нам нужно пройти по всем комбинациям размещения шаров и посчитать количество пустых урн в каждой комбинации. Затем мы проверим, сколько комбинаций имеет ровно две пустые урны.

Шаг 4: Рассмотрим различные варианты комбинаций пустых урн.

Вариант 1: 2 пустые урны - 0 комбинаций. Такая комбинация невозможна при заданном количестве шаров.

Вариант 2: 3 пустые урны - 0 комбинаций. Такая комбинация также невозможна при заданных условиях.

Вариант 3: 4 пустые урны - 1 комбинация. В этом случае все шары должны быть размещены в двух урнах. Мы можем выбрать две урны из шести для размещения белых шаров. Это можно сделать С(6,2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2! * 4!) = (6 * 5) / 2 = 15. Затем мы можем разместить чёрные шары в оставшихся урнах. Мы выбираем две из оставшихся четырех урн для размещения чёрных шаров. Это можно сделать С(4,2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / 2 = 6. Общее количество комбинаций равно 15 * 6 = 90.

Вариант 4: 5 пустых урн - 0 комбинаций, так как мы не можем разместить все шары в только одной урне.

Шаг 5: Просуммируем количество комбинаций для каждого варианта, удовлетворяющего условию задачи: 0 + 0 + 90 + 0 = 90 комбинаций.

Ответ: Мы можем разложить 100 белых и 80 чёрных шаров по шести занумерованным урнам так, чтобы ровно две урны остались пустыми, в 90 различных комбинациях.