Сколькими можно представить число 2022 в виде суммы различных степеней

По традиции, в канун приближающегося нового года, публикуем статью про свойства и особенности числа, обозначающего следующий год. И хотя в интернете достаточно много сайтов про свойства чисел, как всегда, нашим читателям мы обязательно предложим некую изюминку про число 2022, которую еще никто не заметил. Читайте до конца.

Но начнем с отрицаний: 2022 не является числом Фиббоначи, это не число Каталана и 2022 не есть факториалом некоторого числа. Также 2022 не является простым числом.

Очевидно дальше будут тривиальные свойства числа: 2022 - четное целое положительное четырехзначное число, число имеет такие делители (делится нацело) 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 202. А вы знали, что 2022 секунд это 33 минуты. Может быть представлено как произведение простых множителей:

2022=1⋅2⋅3⋅337

Запишем дальше как число 2022 можно представить:

2022=211−26

Ну и вот вам следующее число:

8760930952374403498169602637389577451855415964

Именно такое число разбиений числа 2022 можно получить. Перечислим некоторые из разбиений для примера:

2022=2021+1

2022=2020+1+1

2022=2020+2

2022=2019+1+1+1

2022=2019+2+1

Думается достаточно - вам уже и так понятно о чем тут речь.

А еще мы обещали кое-что про это число чего нет на других сайтах. И это будет задача, которую вы можете предложить вашим друзьям-умникам на праздничной новогодней вечеринке. А задача такая:

Как представить число 2022 в виде суммы квадратов? А сколько всего таких ?

Для примера приведем пару вариантов решения задачи, для лучшего понимания ее сути:

2022=22+132+432

2022=112+262+352