Скільки можна утворити цілих чисел з яких кожне записувалося б трьома різними значущими цифрами?

Ну что ж, всего их 100..999, 999-100+1=900 штук.

Исключаем с повторяющимися цифрами:

xyx x=1..9, y=0..9,  - (9-1+1)(9-0+1) - (9-1+1) = 81 шт;

xxy x=1..9, y=0..9, - 81 шт;

yxx x=0..9, y=1..9, - 81 шт;

xxx x=1..9 - 9 шт;

Получается 900-81*3-9 = 648. Авось не ошибся.