1. Математика
  2. Sin5Xcos2X=1 мне нужно

Sin5Xcos2X=1 мне нужно только выйти к решению, дальше сама смогу

ХудшийИзХудших ХудшийИзХудших    2   27.08.2020 16:51    1

Ответы
unicorncolever unicorncolever  15.10.2020 16:22

-\dfrac{\pi}{2}+2\pi p, p\in\mathbb{Z}

Пошаговое объяснение:

2\sin{5x}\cos{2x}=2\\ \sin{(5x+2x)}+\sin{(5x-2x)}=2\\ \sin{7x}+\sin{3x}=2\\

Так как \sin{7x}\leq 1, \sin{3x}\leq 1, \sin{7x}+\sin{3x}\leq 2. Равенство достигается только в том случае, когда оба синуса равны 1:

\displaystyle\left \{ {{\sin{7x}=1,} \atop {\sin{3x}=1}} \right. \left \{ {{7x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,} \atop {3x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,}} \right. k,n\in\mathbb{Z}\left \{ {{x=\frac{\pi}{14}+\frac{2\pi k}{7}} \atop {x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}}} \right.

Найдём пересечения решений уравнений системы:

\displaystyle \frac{\pi}{14}+\frac{2\pi k}{7}=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}|\cdot\frac{42}{\pi}\\3+12k=7+28n\\12k=4+28n\\3k=1+7n

Левая часть делится на 3, значит, и правая должна делиться на 3.

Если n = 3p, p ∈ Z, то 1 + 7n = 1 + 21n — не делится на 3.

Если n = 3p+1, то 1 + 7n = 1 + 7(3p+1) = 8 + 21p — не делится на 3.

Если n = 3p+2, то 1 + 7n = 1 + 7(3p+2) = 15 + 21p = 3(5 + 7p) — делится на 3.

Тогда системе удовлетворяют k = 7p + 5, n = 3p + 2, p ∈ Z. Выразим x через n, используя p:

x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{3}=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi(3p+2)}{3}=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi p=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi p, p\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ukrainanadegda ukrainanadegda  06.09.2021 13:30
1 задание. Выделите целую часть из дробей: 134 ;265 ;187 ;235 ;193 ;777 ; 92 ;334 ;3710 2 задание. Из данных дробей выпишите: 916;53;1710;567;14;112; 203 Правильные дроби:...
warfacepolina2 warfacepolina2  06.09.2021 13:30
Найдите площадь квадрата сторона которого равна 9 сантиметров найдите периметр квадрата...
Yyyyyyshdvjfc Yyyyyyshdvjfc  06.09.2021 13:30
Найдите значения соѕt, tg t, ctg t, если...
даданет даданет  06.09.2021 13:31
Найди разность чисел 4968 5 класс математика...
smirnovadara747 smirnovadara747  06.09.2021 13:31
в трёх ящиках 340 кг свеклы. В первом ящике 50 кг .во втором на 26кг меньше чем в первом. Сколько кг свеклы в третьем ящике?...
eminsultanov7 eminsultanov7  06.09.2021 13:31
12) 55. 37. Выполните действия: 1) 49 + 26 (54 - 27); 2) 36 : 9 + 18 × 5;3) (801 - 316) × 29; 4) (488 + 808) : 18...
FreddikSmall FreddikSmall  06.09.2021 13:31
7) (4 +6764): 16 - (86 - 84). 158; 8) 106 + (8400 - 1035 : 45.32): 3832....
Kolyan097 Kolyan097  06.09.2021 13:32
Помагите 643,27-382,79= напишите столбиком...
Bandurustka26 Bandurustka26  06.09.2021 13:32
Найдите третий член разложения бинома Ньютона г (2с-3d)⁶...
angelinadvuradkina angelinadvuradkina  06.09.2021 13:33
Очень строчно 5 минут у меня...

Популярные вопросы