Sin4x sin5x -cos4x cos5x =корень из 2 на 2​

Добрый день! Рассмотрим данный математический вопрос.

Итак, мы должны доказать равенство sin4x sin5x -cos4x cos5x = √2/2.

Для начала воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса:

sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.

Следовательно,

sin(4x - 5x) = sin 4x cos 5x - cos 4x sin 5x.

Это равенство верно в силу формулы произведения синуса и косинуса. Но мы выражаем его именно так, чтобы подставить значения α и β, соответствующие вопросу.

Теперь, посмотрим на выражение, которое мы хотим доказать:

sin4x sin5x -cos4x cos5x.

Заметим, что это тоже самое, что и sin(4x - 5x).

Таким образом, мы можем переписать наше выражение в виде:

sin(4x - 5x).

Так как sin(α - β) = sin(β - α), то мы можем переписать наше равенство следующим образом:

sin(5x - 4x).

Теперь, посмотрим на значение sin(5x - 4x):

sin(5x - 4x) = sin x.

Таким образом, мы получаем, что sin(4x - 5x) = sin x.

Подставляем полученный результат обратно в исходное равенство:

sin4x sin5x -cos4x cos5x = sin x.

Так как мы знаем, что sin π/4 = √2/2, мы можем записать:

sin π/4 = sin x.

Теперь нам нужно понять, какое значение угла x соответствует углу π/4.

x = π/4, поскольку π/4 и x - это один и тот же угол.

Таким образом, мы можем написать:

sin x = sin π/4 = √2/2.

Исходное равенство sin4x sin5x -cos4x cos5x = √2/2 доказано.