Sin14*sin76-cos12*sin16+(1/2)*soc86=sin(4x-60) найти сумму корней на отрезке {0; 180{

Упростим левую часть уравнения:
применяем формулы
sinα·sinβ=1/2 ·( cos(α-β)-cos(α+β))
sinα·cosβ=1/2·(sin (α+β)+sin (α-β))
 формулы приведения и четность функции косинус.
Получим:
sin 14°sin76°-cos12°sin16°+ (сos86⁰)/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))- -1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2 cos(90°-4°)=1/2 cos 62°-1/2 cos 90°-1/2 sin 28°-    -1/2 ·sin4°+1/2 sin 4°=1/2 cos 62°-0-1/2 sin 28°=1/2 cos (90°-28°)-1/2 sin 28°=0

Решаем уравнение
sin (4x-60°)=0
4x-60°=180°·k, k∈Z.
4x=60°+180°·k, k∈Z
x=15°+45°·k, k∈Z

15°, 15°+45°=60°, 60°+45°=105°, 105°+45°=150°- корни, принадлежащие отрезку [0;180°]
ответ.15°, 60°, 105°, 150°∈ [0;180°]