1. Математика
  2. Sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)++sin^n(x)+=1

Sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)++sin^n(x)+=1 чему равен наименьший полож корень?

kymbat2016 kymbat2016    2   18.08.2019 03:30    0

Ответы
Kirill0812 Kirill0812  05.10.2020 02:06
sinx+sin^2x+sin^3x+...+sin^nx+...=1


Заметим, что в левой части уравнения бесконечно убывающая прогрессия, сумма всех членов которой равна:
S= \frac{b_1}{1-q} \\ \\ b_1=sinx \\ b_2=sin^2x \\ b_3=sin^3x
q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{sin^2x}{sinx}=sinx, sinx \neq 0
S=1 \\ \frac{sinx}{1-sinx}=1 \\ 1-sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1
x \neq \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,  n∈Z
sinx=1-sinx \\ 2sinx=1 \\ sinx= \frac{1}{2}
x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k,  k∈Z 
x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k, k∈Z
k=0,  x= \frac{ \pi }{6}+0= \frac{ \pi }{6} - наименьший пол. корень
k=1,  x= \frac{ -\pi }{6}+ \pi = \frac{ 5\pi }{6}

ответ: \frac{\pi }{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
oles2014 oles2014  06.02.2022 17:47
36 - 7x = 120 и 5b + 9x = 21...
TimGoPro TimGoPro  06.02.2022 17:50
Известно, что a - b = 10, ab = 7. Найти (a + b)^2....
Гульжа1234 Гульжа1234  06.02.2022 17:52
Добери число, щоб утворилась правильна рівність: ...+(-3,8)=-7,8...
tim14stefan24 tim14stefan24  06.02.2022 17:52
Запиши десятичную дробь в виде смешанного числа, В РЕЗУЛЬТАТЕ ДРОБЬ СОКРАТИ...
ЛеркаXD ЛеркаXD  06.02.2022 17:55
Вырази слагаемые в виде дроби в часах,найди значение суммы....
katyamakedoniya11 katyamakedoniya11  06.02.2022 17:58
,у меня есть 1 час я на соре...
tetyanavasil tetyanavasil  06.02.2022 18:02
Побудуй замкнену ламану лінію, що складається з трьох ланок і проходить через 4 дані точки (фото додаю). Буду вдячна за відповіді!...
knyzeva2804 knyzeva2804  06.02.2022 18:03
В книге 240 страниц. 2/5 девочка прочитала. Сколько страниц ей осталось прочитать? ( )...
denkashavcev denkashavcev  06.02.2022 18:03
Определи координаты точки М середины отрезка AB если известны координаты точек A(4;3) и B(-7;-4) координаты точки M( ; )...
yulokkons yulokkons  17.09.2019 06:50
26 ! у кати было-50 конфет она съела-10 осталось-? ʕ•ᴥ•ʔ...

Популярные вопросы