1. Математика
  2. Sin²a + sin(60°+a)×sin(60°-a)​

Sin²a + sin(60°+a)×sin(60°-a)
​


Sin²a + sin(60°+a)×sin(60°-a)​

Lena121618 Lena121618    1   10.07.2021 21:40    0

Ответы
skromnikplay skromnikplay  09.08.2021 22:38

\dfrac34

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу синуса суммы/разности аргументов:

\sin(\alpha+\beta)=\cos(\beta) \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\beta)\\\sin(\alpha-\beta)=\cos(\beta) \sin(\alpha) - \cos(\alpha) \sin(\beta)

Применим эти формулы для наших углов

\sin(\alpha+60^{\circ})=\cos(60^{\circ}) \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(60^{\circ})=\dfrac12\sin\alpha+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\\\sin(\alpha-60^{\circ})=\cos(60^{\circ}) \sin(\alpha) - \cos(\alpha) \sin(60^{\circ})=\dfrac12\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha

Вспомним формулу разности квадратов

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Вспомним формулу

\sin(-a)=-\sin(a)

Вычислим

\sin^2\alpha+\sin(\alpha+60^{\circ})\cdot\sin(\alpha-60^{\circ})=\\\\=\sin^2\alpha-\sin(\alpha+60^{\circ})\cdot\sin(60^{\circ}-\alpha)=\\=\sin^2\alpha-\Big(\dfrac12\sin\alpha+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)\cdot\Big(\dfrac12\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)=\\\\=\sin^2\alpha-\Big(\dfrac12\sin\alpha\Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)^2=\sin^2\alpha-\dfrac14\sin^2\alpha+\dfrac34\cos^2\alpha=

=\dfrac34\sin^2\alpha+\dfrac34\cos^2\alpha=\dfrac34\cdot(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\dfrac34

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
dinka41 dinka41  09.08.2021 22:38

ответ: 0,75

Пошаговое объяснение:

Применим формулу произведения синусов в сумму:

sin(x)sin(y) = \frac{1}{2} ( cos(x-y) - cos(x+y) )

Откуда:

sin(60 + a)sin(60-a) = \frac{1}{2} ( cos(2a) - cos(120) ) = \frac{cos(2a) +\frac{1}{2} }{2}

По формуле понижения степени:

sin^2(a) = \frac{1-cos(2a)}{2}

Откуда:

sin^2(a) + sin(60+a)sin(60-a) = \frac{1- cos(2a) + cos(2a) + \frac{1}{2} }{2} = \frac{3}{4} = 0.75

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mishelmarriano mishelmarriano  03.02.2021 18:23
4. Салыстыр.6 : 3 = 7. 33 - 9 + 9. 3​...
Alla11111111111 Alla11111111111  03.02.2021 18:23
. Заполните таблицу, если величина y прямо пропорциональна величине x ....
mashoshinaliza1 mashoshinaliza1  03.02.2021 18:24
Математика 6 класс 781 упр​...
22916 22916  03.02.2021 18:24
3.88. Разложите «большие» числа на простые множители: А) 1297265625 Д) 1974901500...
доминик13 доминик13  03.02.2021 18:25
Запишіть у вигляді дробу частку: 1) 5 : 7;2) 19 : 4; 3) 1:64) 30 : 4; 5) 6 : 1;6) 12 : 39.​...
algriskova06 algriskova06  03.02.2021 18:27
Бравл старс это крутая игра?...
Акшувел Акшувел  03.02.2021 18:28
ответь на вопросы Выполни задания б​...
irisa8 irisa8  03.02.2021 18:28
ОПРЕДЕЛИ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ 1 ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА abcd...
termos68 termos68  18.08.2019 11:40
Хлебозавод ежедневно выпекал одинаковое количество хлеба.за 3 дня было выпечено 705 тонн хлеба.сколько хлеба было выпечено за неделю? решить ,за ранее !...
милка328 милка328  18.08.2019 11:40
Формула косинуса двойного угла: cos²t =...

Популярные вопросы