Шестизначний номер називається майже щасливим, якщо сума трьох якихось цифр його номеру дорівнює сумі трьох інших. Вова взяв в автобусі два квитки поспіль. Їхні номери виявилися майже щасливими. Доведіть, що один з цих номерів закінчується на 0.

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Розглянемо майже щасливий білет. В нього є 6 цифр, сума якихось 3 і інших трьох однакова, тобто це парне число (сума двох однакових чисел), бо парне+парне=парне, непарне+непарне=парне. Якщо перший білет закінчується на 1,2,3,4,5,6,7,8,0 це наступний буде на 1 більше без переходу десятків, тому сума буде непарна, бо попередня сума була парна, а парне+непарне=непарне. А це суперечить умові. Тоді залишається варіант, коли остання цифра 9, тоді додається 1, і переходить в наступний розряд, а остання цифра стає 0.

От наприклад: нехай перше число 456249,(4+2+9=6+5+4), тоді наступне число 456250 (4+2+5=6+5+0).

В цих двох випадках сума парна, тому задовільняє умову. Тому в першому білеті остання цифра має бути 9, а в другому-0.