Саша написал трёхзначное число, ни одна из цифр которого не равна 9, все цифры различны и идут в порядке строгого возрастания. Затем Даня увеличил каждую цифру Сашиного числа на 1. При этом произведение цифр Даниного числа ровно в два раза больше, чем произведение цифр Сашиного. Какое число мог написать Саша? Найдите все решения.

ответ: он мог записать число - 5678

Для решения данной задачи нам потребуется использовать логический подход и метод проб и ошибок.

1. Первое, что мы знаем, это то, что трёхзначное число, написанное Сашей, имеет три различные цифры, ни одна из которых не равна 9 и цифры идут в порядке строгого возрастания. Пусть это число будет представлено в виде "abc", где a, b и c - цифры числа в порядке возрастания.

2. Затем Даня увеличивает каждую цифру Сашиного числа на 1. Это новое число будет иметь вид "a+1, b+1, c+1".

3. Мы знаем, что произведение цифр даниного числа в два раза больше, чем произведение цифр Сашиного числа. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

(a+1) * (b+1) * (c+1) = 2 * a * b * c

4. Теперь у нас есть уравнение, в котором есть три переменные: a, b и c. Мы можем перебрать все возможные значения для a, b и c, соблюдая условия задачи, и проверить, какие из них удовлетворяют уравнению.

Итак, начнем перебирать возможные значения:

- Пусть a = 1, тогда b и c не могут быть 1 или 9, так как все цифры должны быть различными и ни одна из них не должна быть равна 9. Затем мы проверяем все комбинации для b и c: 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5 и т.д. В каждом случае мы подставляем значения в уравнение и проверяем, выполняется ли оно. Мы продолжаем перебирать значения для a, b и c, пока не найдем все решения.

- Пусть a = 2, тогда b и c не могут быть 2 или 9. Мы продолжаем проверять другие комбинации и подставляем их в уравнение.

- Подобным образом мы продолжаем перебирать возможные значения для a, b и c, соблюдая условия задачи и проверяя уравнение в каждом случае.

Таким образом, мы продолжаем перебирать все возможные значения для a, b и c, пока не найдем все возможные решения.

Итак, чтобы найти все решения, необходимо применять метод проб и ошибок, перебирая возможные значения для каждой цифры числа. Оценить сколько времени займет это решение без дополнительных данных невозможно, так как это зависит от скорости и эффективности решателя.