Самостоятельная работа по теме «Деление многочленов» (х 5 -3х 4 -5х 3 -3х 2 +9х+15) : (х 3 -3)

(х 4 +х 3 -6х 2 +х+3) : (х 2 +2х-3)

ответ в прикрепленном фото

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с делением многочленов.

Первое деление, которое представлено в вопросе, это (х^5 - 3х^4 - 5х^3 - 3х^2 + 9х + 15) : (х^3 - 3).
Для начала, нам нужно разделить первый член исходного многочлена (х^5) на первый член делителя (х^3). Результатом будет х^2, так как (х^5 : х^3) = х^(5-3) = х^2.
Теперь, чтобы получить первый член частного, мы должны умножить (х^2) на весь делитель: (х^2) * (х^3 - 3) = х^5 - 3х^2.
И вот что у нас получилось на данный момент: частное равно х^2, а х^5 - 3х^2 - исходный многочлен.

Затем нам нужно разделить второй член оставшегося многочлена (- 3х^4) на первый член делителя (х^3). Результатом будет - 3х, так как (- 3х^4 : х^3) = - 3х^(4-3) = - 3х.
Теперь, чтобы получить второй член частного, мы должны умножить (- 3х) на весь делитель: (- 3х) * (х^3 - 3) = - 3х^4 + 9х.
И вот что у нас получилось на данный момент: частное равно х^2 - 3х, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - исходный многочлен.

Повторяем эти шаги для оставшихся членов многочлена:
- Разделим (- 5х^3) на (х^3): (- 5х^3 : х^3) = - 5.
- Умножаем (- 5) на (х^3 - 3): (- 5) * (х^3 - 3) = - 5х^3 + 15.
Теперь у нас частное равно х^2 - 3х - 5, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - 5х^3 + 15.

- Затем разделим (- 3х^2) на (х^3): (- 3х^2 : х^3) = - 3/х.
- Умножаем (- 3/х) на (х^3 - 3): (- 3/х) * (х^3 - 3) = - 3х - 9/х.
Теперь у нас частное равно х^2 - 3х - 5 - 3/х, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - 5х^3 + 15 - 3х - 9/х.

- Наконец, разделим (9х) на (х^3): (9х : х^3) = 9/х^2.
- Умножаем (9/х^2) на (х^3 - 3): (9/х^2) * (х^3 - 3) = 9 - 27/х^2.
Теперь у нас частное равно х^2 - 3х - 5 - 3/х + 9/х^2, а оставшийся многочлен равен - 3х^4 + 9х - 5х^3 + 15 - 3х - 9/х + 9 - 27/х^2.

Итак, после всех делений, получаем частное равное х^2 - 3х - 5 - 3/х + 9/х^2, а остаток равен - 3х^4 + 9х - 5х^3 + 15 - 3х - 9/х + 9 - 27/х^2.

Теперь перейдем ко второму делению, которое представлено в вопросе: (х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3) : (х^2 + 2х - 3).
Мы будем проводить аналогичные шаги, как и в предыдущем делении.

Начнем с разделения первого члена исходного многочлена (х^4) на первый член делителя (х^2). Результатом будет х^2, так как (х^4 : х^2) = х^(4-2) = х^2.
Теперь, чтобы получить первый член частного, мы должны умножить (х^2) на весь делитель: (х^2) * (х^2 + 2х - 3) = х^4 + 2х^3 - 3х^2.
Теперь у нас получилось на данный момент: частное равно х^2, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2).

Далее, разделяем (- х^3) на (х^2): (- х^3 : х^2) = - х.
Умножаем (- х) на (х^2 + 2х - 3): (- х) * (х^2 + 2х - 3) = - х^3 - 2х^2 + 3х.
Теперь у нас частное равно х^2 - х, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х).

Продолжаем:

- Разделяем (- 6х^2) на (х^2): (- 6х^2 : х^2) = - 6.
- Умножаем (- 6) на (х^2 + 2х - 3): (- 6) * (х^2 + 2х - 3) = - 6х^2 - 12х + 18.
Теперь у нас частное равно х^2 - х - 6, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х) - (- 6х^2 - 12х + 18).

- Разделяем (х) на (х^2): (х : х^2) = 1/х.
- Умножаем (1/х) на (х^2 + 2х - 3): (1/х) * (х^2 + 2х - 3) = х + 2 - 3/х.
Теперь у нас частное равно х^2 - х - 6 + 1/х, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х) - (- 6х^2 - 12х + 18) - (х + 2 - 3/х).

- Остается разделить (3) на (х^2): (3 : х^2) = 3/х^2.
- Умножаем (3/х^2) на (х^2 + 2х - 3): (3/х^2) * (х^2 + 2х - 3) = 3х^2 + 6 - 9/х^2.
Теперь у нас частное равно х^2 - х - 6 + 1/х + 3/х^2, а оставшийся многочлен равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х) - (- 6х^2 - 12х + 18) - (х + 2 - 3/х) - (3х^2 + 6 - 9/х^2).

Итак, после всех делений, мы получаем:
- Частное для первого деления равно х^2 - 3х - 5 - 3/х + 9/х^2.
- Частное для второго деления равно х^2 - х - 6 + 1/х + 3/х^2.

А остаток для обоих делений равен х^4 + х^3 - 6х^2 + х + 3 - (х^4 + 2х^3 - 3х^2) - (- х^3 - 2х^2 + 3х) - (- 6х^2 - 12х + 18) - (х + 2 - 3/х) - (3х^2 + 6 - 9/х^2).

Я надеюсь, что этот ответ понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, я с радостью помогу!