SABC - пирамида, АСВ=90°, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 2). Доказать, что угол SСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС.​

abc-пирамида,AB=BC,D-середина отрезка AC, прямая CB перпендикулярна плоскости ABC.

доказать , что угол SDB - линейный угол двугранного ушла с ребром AC

Для того чтобы доказать, что угол SCВ - линейный угол двугранного угла с ребром AC, мы воспользуемся свойствами пирамиды и двугранного угла. Давайте разберемся пошагово:

1. В начале, обратим внимание на данные в задаче. Мы имеем пирамиду SABC, где угол ASV равен 90° и прямая SB перпендикулярна плоскости АВС.

2. Поскольку SB перпендикулярна плоскости АВС, это означает, что точка B лежит в этой плоскости. Также из условия задачи известно, что угол ASV равен 90°. Допустим, что угол ASB равен х градусов.

3. Поскольку у нас пирамида, угол ASC является нижним основным углом пирамиды SABC, и линия CS является высотой пирамиды.

4. Обратим внимание на треугольник ASC. В нем у нас уже есть известный угол ASB, равный х градусов, и угол АSC, который является прямым углом, так как угол ASV равен 90°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол SCA должен быть равен (180 - 90 - х) градусов, то есть (90 - х) градусов.

5. Далее, обратим внимание на треугольник ACB. В нем у нас также есть известные углы ACB, равный 90°, и угол BAC, равный 90°, так как прямая SB перпендикулярна плоскости АВС. Сумма углов этого треугольника также равна 180°, поэтому угол ABC должен быть равен (180 - 90 - 90) градусов, то есть 0 градусов.

6. Теперь обратим внимание на нижнюю грань пирамиды ABC. Угол BAC равен 90°, а угол ABC равен 0 градусов, поэтому угол BCA должен быть равен (180 - 90 - 0) градусов, то есть 90 градусов.

7. Таким образом, мы доказали, что угол SCA равен (90 - х) градусов, а угол BCA равен 90 градусов.

8. Аналогично, угол CBV равен 90°, так как прямая SB перпендикулярна плоскости АВС.

9. Наконец, давайте обратим внимание на двугранный угол. Угол SCB является верхним основным углом пирамиды SABC.

10. Из свойств пирамиды следует, что верхний основной угол пирамиды равен сумме нижних основных углов. В нашем случае, угол SCB равен сумме углов SCA и BCA, то есть (90 - х + 90) градусов, что равно (180 - х) градусов.

Таким образом, мы доказали, что угол SCB равен (180 - х) градусов, что является линейным углом двугранного угла с ребром AC.