с тригонометрическим уравнением

Tumka2003 Tumka2003    2   28.07.2022 16:42    0

Ответы
pvi00o2mailru pvi00o2mailru  28.07.2022 16:43

4

Пошаговое объяснение:

Данное уравнение равносильно совокупности:

\left[ \begin{array}{l}4 - {x^2} = 0,\\\left\{ \begin{array}{l}2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0,\\4 - {x^2} \ge 0.\end{array} \right.\end{array} \right.

Первое уравнение дает корни x = \pm 2.

Решим уравнение системы:

2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0;\\ \\\left| {\sin x} \right| = \frac{1}{2};\\ {\sin ^2}x = \frac{1}{4};\\ \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4};\\ 1 - \cos 2x = \frac{1}{2};\\ \cos 2x = \frac{1}{2};\\ 2x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n;\\ x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi }{3} + \pi n;\\ x = \pm \frac{\pi }{6} + \pi n, n \in {\rm{Z}}.

Решением неравенства системы является отрезок x \in [ - 2;\,\,2]. Таким образом, из множества решений уравнения надо выбрать только те корни, которые принадлежат этому отрезку. Несложно убедиться, что туда попадают только x = \pm \frac{\pi }{6}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика