С теоремы, обратной теореме виета, проверьте, что корни уравнения найдены верно, и распределите утверждение по соответствующим группам​

Хорошо, давайте рассмотрим данное утверждение и пошагово проверим, что корни уравнения найдены верно. Но сперва давайте обсудим, что такое теорема Виета.

Теорема Виета гласит, что для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Она позволяет нам узнать некоторую информацию о корнях уравнения, не находя их непосредственно.

Давайте рассмотрим пример:

У нас есть уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0.

1. Сначала найдем сумму корней по теореме Виета.
Сумма корней равна -b/a, где b = -5 и a = 2.
Вставим значения в формулу: сумма корней = -(-5)/2 = 5/2.

2. Затем найдем произведение корней.
Произведение корней равно c/a, где c = -3 и a = 2.
Вставим значения в формулу: произведение корней = -3/2.

3. Теперь давайте найдем фактические корни уравнения.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Вставим значения: D = (-5)^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49.
Значит, у уравнения есть два корня.

Используя формулу корней, x = (-b ± √D)/(2a), мы можем найти фактические корни.

4. Подставим значения в формулу корней:
x = (-(-5) ± √49)/(2*2) = (5 ± 7)/4.

Возможно два варианта решения:
a) x = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3.
b) x = (5 - 7)/4 = -2/4 = -1/2.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0: x = 3 и x = -1/2.

Теперь мы можем проверить наше утверждение с помощью теоремы Виета.

1. Сумма корней: 3 + (-1/2) = 6/2 + (-1/2) = 5/2. Как мы видим, действительно, сумма корней равна 5/2, что соответствует теореме Виета.

2. Произведение корней: 3 * (-1/2) = -3/2. Опять же, результат совпадает с произведением, полученным в теореме Виета.

Таким образом, утверждение "корни уравнения найдены верно" подтверждается теоремой Виета.

Мы распределили утверждение "корни уравнения найдены верно "по соответствующим группам, а именно, сумма корней и произведение корней совпадают со значениями, полученными по теореме Виета.