с решением задач, пошаговый ответ нужен. 1. Материальная точка массой 5 кг движется по прямой так, что её координата в момент t равна х(t)= - . Найти действующую на неё силу в момент времени t, если х измеряется в метрах , а t− в секундах.
2. Лифт после включения движется по закону s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды.(12 м/с)
3. Лыжник , спускаясь с горы, движется по закону s(t) = 0,5t² - t. Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t= 3 с, если расстояние измеряется в метрах. Какое это движение? (v(3) = 2 м/с;а = 1 м/с; равноускоренное движение)
4. Дана функция у(x) = x² – 2х. Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой = 2.

Хорошо, давайте разберём каждую задачу по очереди.

1. Для того чтобы найти действующую на материальную точку силу, нам необходимо найти вторую производную от координаты по времени. В данной задаче у нас задана функция х(t), где х - координата, а t - время. Однако в условии задачи не указано, какая функция описывает её движение, поэтому выражение "х(t)= -" не имеет математического значения. Если вы предоставите конкретную функцию или данные, я могу помочь вам с решением этой задачи.

2. В данной задаче нам задан закон движения лифта s(t) = t² + 2t + 12, где s - путь, а t - время. Чтобы найти скорость лифта в конце 5 секунды, нам нужно найти производную этой функции по времени. Для этого возьмём производную от каждого члена функции по времени:

ds/dt = d(t² + 2t + 12)/dt
= d(t²)/dt + d(2t)/dt + d(12)/dt
= 2t + 2

Теперь, чтобы найти скорость лифта в конце 5 секунды, подставим t = 5 в полученную производную:

v(5) = 2 * 5 + 2
= 10 + 2
= 12 м/с

Таким образом, скорость лифта в конце 5 секунды равна 12 м/с.

3. Для решения данной задачи, где нужно найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t= 3 с, необходимо найти первую и вторую производные от заданной функции s(t) = 0,5t² - t.

Найдём первую производную, которая описывает скорость:

v(t) = ds(t)/dt
= d(0,5t² - t)/dt
= 0,5*d(t²)/dt - d(t)/dt
= 0,5*2t - 1
= t - 1

Теперь, чтобы найти скорость лыжника в момент времени t= 3 с, подставим t = 3 в полученную производную:

v(3) = 3 - 1
= 2 м/с

Таким образом, скорость лыжника в момент времени t= 3 с равна 2 м/с.

Далее, найдём вторую производную, которая описывает ускорение:

a(t) = dv(t)/dt
= d(t - 1)/dt
= 1

Таким образом, ускорение лыжника в момент времени t= 3 с равно 1 м/с².

Относительно движения лыжника, так как его ускорение постоянно и равно 1 м/с², можно сделать вывод, что это равноускоренное движение.

4. Дана функция у(x) = x² – 2х. Чтобы найти уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x = 2, нужно найти производную этой функции и подставить в неё значение x = 2.

Возьмём производную функции у(x):

du/dx = d(x² – 2х)/dx
= d(x²)/dx - d(2х)/dx
= 2x - 2

Теперь подставим x = 2 в полученную производную:

k = 2*2 - 2
= 4 - 2
= 2

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 2. Чтобы найти уравнение, зная угловой коэффициент и точку, через которую проходит касательная - (2, у(2)), используем уравнение прямой в точечной форме:

y - y₁ = k(x - x₁)

y - у(2) = 2(x - 2)

y - (2² - 2*2) = 2(x - 2)
y - (4 - 4) = 2(x - 2)
y = 2(x - 2)
y = 2x - 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 2 задано уравнением y = 2x - 4.