1. Математика
  2. с решением, нужно найти

с решением, нужно найти область определения и решить неравенство


с решением, нужно найти область определения и решить неравенство

fj8f fj8f    2   22.07.2020 19:31    4

Ответы
arina522 arina522  15.10.2020 15:28

1.Область определения:

\left \{ {{x^2+x\geq 0} \atop {x-2\neq 0 }} \right. \left \{ {{x(x+1)\geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right. \left \{ {{x\leq -1 или x \geq 0} \atop {x\neq 2 }} \right.

О т в е т. (-∞;-1] U[0; 2) U (2; +∞)

2.

\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} -x\geq 3

\frac{\sqrt{x^2+x} }{x-2} \geq x+3

Если x > 2,  ( см ОДЗ x ∈(2;+∞),

то

\sqrt{x^2+x} \geq (x+3)(x-2)

\sqrt{x^2+x} \geq x^2+x-6

Пусть

\sqrt{x^2+x}=t ; t \geq 0\\\\ x^2+x=t^2

t \geq t^2-6     ⇒      t^2-t-6 \leq 0   D=1+24=25

(t+2)(t-3)\leq 0       ⇒      -2 \leq t \leq 3

-2\leq \sqrt{x^2+x } \leq 3    ⇒   \left \{ {{\sqrt{x^2+x}\leq3 } \atop {\sqrt{x^2+x}\geq -2 }} \right.    ⇒    x^2+x\leq 9

x^2+x-9\leq 0

D=1+36=37

\frac{-1-\sqrt{37}}{2}\leq x\frac{-1+\sqrt{37}}{2}

C учетом x >2   получаем    x\in (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]

Если x < 2,  ( см ОДЗ:  x ∈(-∞;-1] U[0; 2) )

\sqrt{x^2+x} \leq (x+3)(x-2)

\sqrt{x^2+x} \leq x^2+x-6    ⇒  t^2-t-6 \geq 0

t\leq \frac{-1-\sqrt{37}}{2}   или   t\geq \frac{-1+\sqrt{37}}{2}

C учетом ОДЗ:  x ∈(-∞;-1] U[0; 2)  получаем

x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]

Объединяем оба полученных ответа

О т в е т. x \in (-\infty; \frac{-1-\sqrt{37}}{2}]\cup (2; \frac{-1+\sqrt{37}}{2}]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
layonel911 layonel911  05.11.2021 16:35
((-8)⁰)²⁸ -11²× 1/11 -5²×0,2...
алипдужм алипдужм  05.11.2021 16:24
На плоскости отмечена 61 точка — вершины некоторого правильного 60‑угольника и его центр. Петя хочет покрасить в красный цвет три из отмеченных точек так, чтобы они являлись...
ALIONA2020 ALIONA2020  05.11.2021 16:23
В магазине продаются хлебобулочные изделия.На рисунке показаны цены. Сколько всего рублей надо заплатить за 3 рогалика, два багета и одну буханку хлеба Бородинский ?...
shaimyr24 shaimyr24  05.11.2021 15:46
мне с математикой . Очень надо...
voegrogo5523 voegrogo5523  05.11.2021 15:44
Задача 4. Рисунок не в масштабе....
NastyaSukorkina NastyaSukorkina  05.11.2021 14:43
У купца есть 6 мешков, которые весят 14, 16, 17, 18, 21 и 27 кг. Один мешок заполнен репой, а каждый из оставшихся либо луком, либо морковью. Купец знает, что суммарный...
АртёмПестов АртёмПестов  05.11.2021 14:41
Найти область сходимости функционального ряда...
masky80984Женя masky80984Женя  05.11.2021 14:39
30% поля що становить 240 га засівано гречкою.Яка площа цього поля?...
karolsevilla2017 karolsevilla2017  05.11.2021 14:22
Доведіть що при будь якому значенні змінної є правильною нерівність (а-8)(а+7) (а+10)(а-11)...
Мммаксим Мммаксим  05.11.2021 14:08
На прилавке лежат 10 гирек массой n,n+1,...,n+9. Продавец взял одну из них, после чего общий вес всех оставшихся составил 1543. Гирьку какого веса взял продавец...

Популярные вопросы