с математикой. Время ограничено :(

(8sin^2x+14sinx+5)*log3(cosx)=0

Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.

Наша задача - найти все значения x, при которых выражение (8sin^2x+14sinx+5)*log3(cosx) равно нулю.

Для начала, давайте разберемся с первым множителем (8sin^2x+14sinx+5). Заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx.

Обозначим sinx как t. Теперь у нас есть уравнение 8t^2 + 14t + 5 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Дискриминант этого уравнения равен D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4*8*5 = 196 - 160 = 36.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня для данного уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения - t = (-b ± √D) / (2a).

Таким образом, t1 = (-14 + √36) / (2*8) = (-14 + 6) / 16 = -8/16 = -1/2,

и t2 = (-14 - √36) / (2*8) = (-14 - 6) / 16 = -20/16 = -5/4.

Заметим, что t (или sinx) не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому мы отбрасываем t2 = -5/4.

Теперь мы знаем, что sinx = t = -1/2.

Следующий шаг - решить второй множитель log3(cosx) = 0.

Logарифм равен нулю только тогда, когда его аргумент (в данном случае cosx) равен 1, так как log3(1) = 0.

Таким образом, мы получаем, что cosx = 1.

Теперь мы можем найти значение x, используя обратные тригонометрические функции.

Поскольку sinx = -1/2, мы знаем, что x находится во втором или третьем квадранте. В этих квадрантах sinx отрицательный. Используя функцию arcsin, мы можем найти соответствующее значение угла второго и третьего квадрантов.

Второй квадрант: x = π - arcsin(1/2) = π - π/6 = 5π/6.

Третий квадрант: x = -π - arcsin(1/2) = -π - π/6 = -7π/6.

Таким образом, наше окончательное решение будет x = 5π/6 и x = -7π/6.

Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!