1. Математика
  2. с математикой , нужно

с математикой , нужно найти дифференциал уравнения


с математикой , нужно найти дифференциал уравнения

F1RE000 F1RE000    3   03.03.2021 20:53    1

Ответы
AnnYtAa1 AnnYtAa1  02.04.2021 20:54

а

(2 + {x}^{2} )dy + x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx = 0 \\ (2 + {x}^{2} ) dy = - x \sqrt{4 + {y}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{4 + {y}^{2} } } = - \int\limits \frac{xdx}{2 + {x}^{2} } \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{ {y}^{2} + {2}^{2} } } = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4} ) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2 + {x}^{2}) }{2 + {x}^{2} } \\ ln(y + \sqrt{4 + {y}^{2} } ) = - \frac{1} {2 } ln(2 + {x}^{2} ) + ln(C) \\ ln(y + \sqrt{ {y}^{2} + 4 } ) = ln( \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } } ) \\ y + \sqrt{4 + {y}^{2} } = \frac{C}{ \sqrt{2 + {x}^{2} } }

общее решение

б

{e}^{x} (y + y') = 1 \\ y' + y = \frac{1}{ {e}^{x} } \\ y' + y = {e}^{ - x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uv = {e}^{ - x} \\ u'v + u(v' + v) = {e}^{ - x} \\ \\ 1)v' + v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \: dx \\ ln(v) = - x \\ v = {e}^{ - x} \\ \\ 2)u'v = {e}^{ - x} \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - x} = e {}^{ - x} \\ \int\limits \: du = \int\limits \: dx \\ u = x + C\\ \\ y = uv = {e}^{ - x} (x + C) \\ y = {e}^{ - x} x + Ce {}^{ - x}

общее решение

в

y''+ 2y' - 15y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2 k - 15) = 0 \\ D= 4 + 60 = 64 \\ k_1 = \frac{ - 2 + 8}{2} = 3 \\ k_2 = - 5 \\ y = C_1e {}^{3x} + C_2e {}^{ - 5x}

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
акниет01 акниет01  10.03.2019 05:50
Найти область определения и множество значений функции: y=2cosx...
mashka150789 mashka150789  10.03.2019 05:50
Найти объём тела,образованного вращением вокруг оси ox фигур,ограниченных линиями....
qnorri qnorri  10.03.2019 05:50
Выражение x+0.5*(2.3x - 0.4x) и найти его значение при x = 0.1...
Seagate0012 Seagate0012  10.03.2019 05:50
Выражение x+0.5*(2.3x - 0.4x) и найти его значение при x = 0.1...
ohotniktv509 ohotniktv509  10.03.2019 05:50
Сравните дроби: 4/7и5/9 7/12и0,6 5/6и9/11 0,3и4/15...
LizaKrem LizaKrem  10.03.2019 05:50
Вычеслите: 1/2+3/8 : за 2 дня магазин продал 5/8 тонны лука,причем в 1 день -3/5 тонны.в какой день магазин продалбольше лука? на сколько?...
katyakhmel200 katyakhmel200  10.03.2019 05:50
:за 2 недели леня прочитал 7/9книги,причем за 2 неделю-3\7книги. за какую неделю леня прочитал меньше? на сколько?...
Kristina018191999 Kristina018191999  10.03.2019 05:50
Докажите что значение выражения не зависит от значения переменной. привидите простые примеры...
лена363 лена363  10.03.2019 05:50
Вмагазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 5 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10 \% уплаченной суммы....
цждфвр цждфвр  11.04.2020 17:17
Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вылетели почтовый голубь и сокол. Голубь летел со скоростью 12 км/ч, а сокол – в 5 раз быстрее. Найдите расстояние между...

Популярные вопросы