1. Математика
  2. с интегралами. Нужно вычислить

с интегралами.
Нужно вычислить интеграл подробно

собакаАделет собакаАделет    2   27.03.2020 22:02    0

Ответы
Nicotenlove Nicotenlove  17.08.2020 20:50

ответ:  \frac{1}{3}

Пошаговое объяснение:

\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }}

Вычислим интеграл:

\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }\\\\t=3x+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, dt=3dx \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,dx=dt/3\\\\\int {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=\int {\frac{dt}{3t^2} }=\frac{1}{3} \int {t^{-2}dt}=-\frac{1}{3t}+C\\\\\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=-\frac{1}{3(3x+1)} \bigg|\limits^{n}_0=-(\frac{1}{9n+3} -\frac{1}{3})=\frac{n}{3n+1}

Вернемся к пределу:

\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }} = \lim_{n \to \infty}{\frac{n}{3n+1}}=\frac{1}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ЮлияСтоянова ЮлияСтоянова  18.05.2020 09:52
КТО СДЕЛАЕТ ПОДПИШУСЬ И ЛАЙКНУ ВО Отношение двух чисел равно 2/7. (дробь) Вычисли эти положительные числа, если их разность равна 0,6. Меньшее число равно: . Большее число равно:...
hzeslichestno hzeslichestno  18.05.2020 09:52
938. Сандардың ең үлкен ортақ бөлімін табыңдар:1) 27; 81; 54;2) 32; 48; 102;3) 50; 75; 250;4) 44; 110; 154; 5) 38; 95; 190;6) 46; 92; 115​...
olgaocher olgaocher  18.05.2020 09:52
7,47+(-x)=-5 4/5 решить уравнение...
refoinda refoinda  18.05.2020 09:51
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна равна 4 см, что составляет 8/15 его длины а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда. напишите все действия выполнения...
Lerakadyrova Lerakadyrova  18.05.2020 09:51
вот задача в двух бригадах работает 87 человек.В первой в 2 раза меньше чем во второй.Сколько человек работает в обоих бригадах...
Sofiya1509 Sofiya1509  18.05.2020 09:51
Надо найти площадь в полярной системе координат p = sin2φ p = 4sin2φ...
матвей426 матвей426  18.05.2020 09:51
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+=?...
yhenik2015 yhenik2015  18.05.2020 09:51
Решите уравнениеc + 6 : 14 = c + 48 : 56​...
camcalol camcalol  18.05.2020 09:51
Решение текстовой задачи. альбом стоит 72тенге. это в 8 раз больше чем карандаш. сколько всего тенге заплатили за покупку​...
linaaaaaaa11111111 linaaaaaaa11111111  18.05.2020 09:52
кто выполнит 1 и 2 задание!!​...

Популярные вопросы