1. Математика
  2. с √2 sin(2x+π/4)+√2cosx=sin2x-1

с √2 sin(2x+π/4)+√2cosx=sin2x-1

Никольнейв Никольнейв    1   26.09.2019 14:50    0

Ответы
GEgor004 GEgor004  08.10.2020 20:32

\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}; \pm\frac{3\pi }{4} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}

Пошаговое объяснение:

\sqrt{2} sin(2x+\frac{\pi }{4} )+\sqrt{2} cosx= sin2x-1.

Применим формулу:

sin(\alpha +\beta )= sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta

\sqrt{2} ( sin2x*cos\frac{\pi }{4} +cos2x*sin\frac{\pi }{4} ) +\sqrt{2} cosx=sin2x-1;\\\sqrt{2}(sin2x* \frac{\sqrt{2} }{2} +cos2x*\frac{\sqrt{2} }{2}) +\sqrt{2} cosx=sin2x-1;\\ sin2x+cos2x +\sqrt{2} cosx-sin2x+1=0;\\cos2x+\sqrt{2} cosx+1=0;\\

Применим формулу косинуса двойного угла:

cos2x= 2cos^{2} x-1.

2cos^{2} x-1+\sqrt{2}cosx+1=0;\\ 2cos^{2} x+\sqrt{2} cosx=0;\\cosx( 2cosx+\sqrt{2} )=0;\\\left [\begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {2cosx+\sqrt{2} =0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {cosx=-\frac{\sqrt{2} }{2} };} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2}+\pi n, ~n\in\mathbb {Z},} \\\\ {x=\pm\frac{3\pi }{4}+2\pi k~k\in\mathbb {Z}. }} \end{array} \right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
amhadovmalik amhadovmalik  03.09.2020 23:52
Верно ли, что: число 5 — кратное числа 9?...
ŦáêHŷùnģ ŦáêHŷùnģ  03.09.2020 23:52
Y=-2x+5 пазязя. ☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️​...
Milk2111 Milk2111  03.09.2020 23:52
В комнате три угла. В каждом угле по три сумки, в каждой сцмке по 3 кошелька, в каждом кошельке по 3 монеты. Сколько монеь в комнате? (Покажи ответ в виде степени надо ​...
Анимешник0 Анимешник0  02.09.2020 23:47
Решить задачу: В двух корзинах 21,7 кг яблок. В одной на 2,3 кг яблок больше, чем вдругой. Сколько яблок в каждой корзине?5 5 22 — 28 14 31)Вычислите:18(3 +4,375):19129171917А)...
XУЙ228228 XУЙ228228  03.09.2020 23:53
ОТВЕТ НАДО ОКРУГЛИТЬ ТЫСЯЧНЫХ...
элеон3 элеон3  03.09.2020 23:53
Задача 2 Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?​...
ZelyakAnna ZelyakAnna  02.09.2020 23:47
решить одз надо с полным решением...
vtkmlth vtkmlth  02.09.2020 23:47
Проверка домашнегозадания27 (А)1)Вычислите(3 - 4,375) 19А) 217В) 319 C) 271 Первое действие решение скобка в знаменателе13 + 4 375 =2 Второе действие деление в знаменателе.11...
katiaapet katiaapet  02.09.2020 23:47
Пластидтердің ерекшеліктері...
modinn112 modinn112  02.09.2020 23:47
На дереве сидело 6 рядов по ? птиц в каждом ряду. ? птиц из них улетело. Сколько птиц осталось на дереве? _​...

Популярные вопросы