Розв'яжіть рівняння: х²+у²+4х+12у+40=0

Для розв'язання цього квадратного рівняння, ми можемо спробувати застосувати метод завершення квадрату. Спочатку, давайте перепишемо рівняння, групуючи терміни змінних х та у:

х² + 4х + у² + 12у + 40 = 0

Тепер ми помічаємо, що перші три члени (х² + 4х) можуть бути представлені як квадратний тричлен (x + 2)², аналогічно, останні три члени (у² + 12у) можуть бути представлені як квадратний тричлен (у + 6)². Використовуючи це , ми можемо переписати рівняння таким чином:

(x + 2)² + (y + 6)² - 4 - 36 + 40 = 0

(x + 2)² + (y + 6)² = 0

Тепер ми бачимо, що квадратні тричлени (x + 2)² та (y + 6)² повинні дорівнювати нулю, оскільки сума двох додатних чисел не може бути рівна нулю. Тому, ми отримуємо два рівняння:

x + 2 = 0 -> x = -2

y + 6 = 0 -> y = -6

Отже, рівняння має єдиний розв'язок: x = -2, y = -6.