1. Математика
  2. Розв’яжіть диференціальні

Розв’яжіть диференціальні рівняння


Розв’яжіть диференціальні рівняння

MeBloger MeBloger    3   12.05.2021 12:04    0

Ответы
aiiiiiidana aiiiiiidana  11.06.2021 12:08

( {x}^{2} + {y}^{2} )dx + {x}^{2} dy = 0 \\ {x}^{2} dy = - ( {x}^{2} + {y}^{2} )dx \\ {x}^{2} y' = - {x}^{2} - {y}^{2} \: \: \: | \div {x}^{2} \\ y ' = - 1 - \frac{ {y}^{2} }{ { {x}^{} }^{2} }

линейное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u

u'x + u = - 1 - u {}^{2} \\ \frac{du}{dx} x = - 1 - u - u {}^{2} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + u + 1} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 2 \times u \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} } = - ln( |x| ) + C\\ \int\limits \frac{d(u + \frac{1}{2}) }{(u + \frac{1}{2}) {}^{2} + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) {}^{2} } = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{u + \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{2u + 1}{ \sqrt{3} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{ \frac{2y}{x} + 1 }{ \sqrt{3} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{2y + x}{ \sqrt{3} x} ) = - ln( |x| ) + C

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ZhenyaKan11 ZhenyaKan11  17.07.2019 11:10
Как взвесить 4 кг масла с 3 и 5 кг гирей...
JSmail JSmail  17.07.2019 11:10
Ревизор знаменателю 36 из данных дробей которые возможно...
zhanar7777 zhanar7777  17.07.2019 11:10
Запиши в порядке убывания,1ч,1 мин,1 сут,1с.впиши пропущеные числа.1ч=,1мин..с,.впиши пропущеные числа 1км=,1м=,=дм,1дм=,1см=.,единицы массы,1кг,1г,1т,1ц...
pva1992 pva1992  17.07.2019 11:10
Стрех верблюдов настригли б кг шерсти сколько кг шерсти дал каждый верблюд...
lazarenko2 lazarenko2  17.07.2019 11:10
Четыре пятерки равно 80 расставь знаки препинания...
pruzhinskiy01 pruzhinskiy01  17.07.2019 11:10
Найдите длину окружности радиусом 6м (п=3,14). 1)36,68м 2)113,04м 3)18,84м 4)37,68м...
sashok509 sashok509  17.07.2019 11:10
Какой должна быть средняя скорость самолёта, чтобы он пролетел то же расстояние за 8ч 40мин? зная, что самолёт в течение 4ч 20мин летел со средней скоростью 540км/ч....
FileoFISH FileoFISH  17.07.2019 11:10
Периметр треугольника равен 114 см, а длины его сторон относятся как 5: 6: 8. найдите стороны треугольника...
НастяСонная НастяСонная  17.07.2019 11:10
Стакан кофе в поезде стоит 30 рублей.какое наибольшее количество стаканов кофе купит пассажир на 300 рублей,если стоимость одного стакана кофе повысилась на 17%...
elvirravel elvirravel  17.07.2019 11:10
Скока будет (555+8980)умножить на 678...

Популярные вопросы