Розв'яжіть будь ласка дуже треба y"-y'-6y=5e^3x

y"-y'-6y=5e³ˣ

характеристическое уравнение для однородного к²-к-6=0; по Виета к=3; к=-2

Общее решение однородного уо.о.=с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ

Т.к. к=3 является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения по виду правой части  имеет такой вид уч.=а*х*е³ˣ, найдем производные уч.'=ае³ˣ+3хае³ˣ=

ае³ˣ(1+3х); уч.''=3ае³ˣ(1+3х)+3ае³ˣ=6ае³ˣ+9ахе³ˣ

подставим у, у', у'' в уравнение. 6ае³ˣ+9ахе³ˣ-ае³ˣ-3хае³ˣ-6а*х*е³ˣ=5е³ˣ

6а+9ах-а-3ха-6а*х=5

5а=5⇒а=1; уч.=х*е³ˣ. тогда общее решение неоднородного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е. У*=х*е³ˣ+с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ