Розв'язати y цілих числа x рівняння x^2+xy-2x-2y=7 ​

x₁=9, y₁=-8;

x₂=3, y₂=4;

x₃=-5, y₃=4;

x₄=1, y₄=-8.

Пошаговое объяснение:

x²+xy-2x-2y=7;

преобразуем в произведение двух множителей:

x(x-2)+y(x-2)=7;

(x-2)(x+y)=7;

Получили разложение числа 7 на множители. Но число 7 - простое, единственные множетели, на которые оно раскладывается это 1 и 7.

1. x-2=7;     x=9;

  x+y=1;     y=1-9=-8;

2.  x-2=1;     x=3;

  x+y=7;     y=7-3=4;

Т.к. решения ищем на множестве целых чисел, множители (1 и 7)   могут быть и отрицательными (оба одновременно!):

3. x-2=-7;   x=-7+2=-5;

   x+y=-1;   y=-1+5=4.

4. x-2=-1;    x=-1+2=1;

   x+y=-7;   y=-7-1=-8;

Получили четыре пары чисел:

x₁=9, y₁=-8;

x₂=3, y₂=4;

x₃=-5, y₃=4;

x₄=1, y₄=-8.