Розкладіть число 24 на два доданки так, що б сума кубів цих доданків була найменшою

Question

Математика: Розкладіть число 24 на два доданки так, що б сума кубів цих доданків була найменшою

диииааннаа123 · Answer

24=(12+х)+(12-х)

(12+х)^3=12^3+3*144x+36x^2+1

(12-х)^3=12^3-3*144x+36x^2-1

сложим, получаем

12^3+3*144x+36x^2+1+12^3-3*144x+36x^2-1=2*(12^3+36x^2),

откуда видно, что для минимального значения нужно, чтобы х=0,

т.е. 24=12+12