Решите в целых числах уравнения: а) 3х + 2у = 7; б) 3х = 2у + 8

решается с применинием полей.. но мы так делать не будем.. а решим на уровне 3-го класса (ну и знаний более сташей школы)

а)

в левой части выражения (равенства) неизвестное, в правой нечетное число значит и в левой должно быть нечетное..

2у - четное, значит 3х должно быть нечетным, а для этого необходимо чтобы х было нечетным

примем х=2к-1, где к-целое число

тогда

3х+2у=7≡3(2к-1)+2у=7

откуда:

2у=7-3(2к-1)=10-6к

у=(10-6к)/2=5-3к - очевидно, что целое привсех к - целых

ответ: (2к-1;5-3к) к∈Z

б)

справа четное

слева должно быть четное, представим х в виде х=2м

тогда

3х=2у+8≡3*2м=2у+8

6м=2у+8

у=3м-4 - целое при всех целых м

ответ:(2м;3м-4) м∈Z