Решите в целых числах уравнение x⁴=y⁴+2y²+157​

х=4 или х=-4

у=3 или у=-3

решения: (4,3); (-4,3);(4,-3);(-4,-3)

Пошаговое объяснение:

x^4=(y^2+1)^2+156

(x^2-y^2-1)(x^2+y^2+1)=156*1=78*2=39*4=13*12=52*3=26*6

отрицательных сомножителей быть не может.

будем перебирать варианты :

x^2-y^2-1=1

x^2+y^2+1=156

2x^2=157  не подходит

замечаем что полусумма множителей должна быть полным квадратом:

годится лишь пара 26 и 6

x^2=16

y^2+1=10

у=3 или у=-3

х=4 или х=-4

Пошаговое объяснение:

x⁴=y⁴+2y²+157​

x⁴=y⁴+2y²+1+156​

x⁴=(y²+1)²+156

надо найти число которое если возвести в квадрат и прибавить 156 то получилась  бы четвертая степень числа .

это число будет  y²+1  а четверта степень это х в четвертой степени .

методом подбора

10²=100

100+156=256=4⁴

y²+1=10

y²=9

y=±3

х⁴=4⁴

x=±4

x=±4  ; y=±3

решения

x=-4; y=-3

x=-4; y=3

x=4; y=-3

x=4; y=3

​