Решите в целых числах уравнение 2x+1=y^3​

Пошаговое объяснение:

2x+1=y³

x=(y³-1)/2

для любого нечетного числа у не равного  0 пара х и у будет решением

например

y=1 x=(1-1)/2=0

x=0 y=1 решение

y=3 x=(27-1)/2=13

x=13 y=3 решение

и так далее

решений бесконечно много

2x=(y-1)*(y^2+y+1)

Очевидно у - нечетное число. Пусть 2k+1

2х=2к*(4к^2+4k+1+2k+1+1)

х=k*(4k^2+6k+3)

x/k=a

a=4k^2+6k+3

решений бесконечно много.

берем любое k. Находим а и потом х.

Например: k=1

а=13  х=13 у=3

k=2

а=31  х=62 у=5

к=3

а=57  х=171 у=7

и т.д.

ответ : решений бесконечно много расчета выше).