1. Математика
  2. Решите в целых числах ур-ние:

Решите в целых числах ур-ние:
xy=2011(x+y)

Mamayuliya1986 Mamayuliya1986    3   04.10.2019 04:23    0

Ответы
LORDI9999 LORDI9999  09.10.2020 18:48

xy=2011x+2011y\\xy-2011y=2011x\\y(x-2011)=2011x

При x = 2011 получаем, что 0 = 2011², что неверно, поэтому можем поделить на x-2011.

y=\dfrac{2011x}{x-2011}=\dfrac{2011x-2011^2+2011^2}{x-2011}=\dfrac{2011(x-2011)+2011^2}{x-2011}=2011+\\+\dfrac{2011^2}{x-2011}

Так как y — число целое, то 2011² должно делиться на x-2011. 2011 — простое число, поэтому 2011² делится на ±1, ±2011, ±2011².

1. x-2011=1\Rightarrow x=2012, y=2011+2011^2=2011\cdot 2012=4046132

2. x-2011=-1\Rightarrow x=2010, y=2011-2011^2=-2011\cdot 2010=-4042110

3. x-2011=2011\Rightarrow x=4022, y=2011+2011=4022

4. x-2011=-2011\Rightarrow x=0, y=2011-2011=0

5. x-2011=2011^2\Rightarrow x=2011^2+2011=2011\cdot 2012=4046132\\y=2011+1=2012

6. x-2011=-2011^2\Rightarrow x=2011-2011^2=-2011\cdot 2010=-4042110\\y=2011-1=2010

ответ: (2012; 4046132), (4046132; 2012), (2010; -4042110), (-4042110; 2010), (0; 0), (4022; 4022)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
baba22 baba22  04.09.2019 09:00
Вте далекие времена ,когда счет не был хорошо развит ,слово семь использовалось также в значении много ,что отражено в поговорках и загадках,например : семеро одного...
deaddynasty3 deaddynasty3  04.09.2019 09:00
Х-3,2=2 7/15 8,4: x=2 1/3 0_6x=9/20 : d...
фирдавс6 фирдавс6  04.09.2019 09:00
2х (во второй степени) - 3х + 1 = 0...
gferangiz gferangiz  04.09.2019 09:00
Решить квадратное уравнение -x/2-2+4=0...
Burik130120 Burik130120  04.09.2019 09:00
Запишите число в виде суммы разрядных слагаем: 2 790 321 = 6 003 807=...
zhekabigboss zhekabigboss  04.09.2019 09:00
Вычислите значение вырожение в обыкновенных дробях 1) 8,5-1\3 2)4 1\9+1,8 3)1\9×0,12 4)6\7÷0,6...
ФлэшДевушка ФлэшДевушка  04.09.2019 09:00
Из пункта a одновременно в противоположных направлениях выехали две автомашины. скорость 1 - 50 км/ч, скорость 2 - 60 км/ч. найдите расстояние между ними через 3 часа....
lilililiza lilililiza  04.09.2019 09:00
Произвести число в сумме слагаемых 5328075, 76020, 280037, 9.999999...
Shakhinya01 Shakhinya01  04.09.2019 09:00
Уравнение (6,9-х)-1,8=2,9 8,1: х-0.5=0,5...
elyaivanova85 elyaivanova85  04.09.2019 09:00
Решите уравнение 26у+3.7=38.5 (2.8+х) ÷9=0.8...

Популярные вопросы