Решите урвниние (cos2x+cosп÷4)(cos2x+4)=0

Cos2x = -cos(π/4) либо cos2x = -4, но cos2x > -1, поэтому только 
cos2x = -cos(π/4)
cos2x = -√2 / 2
cosx = -√2 / 4
x = +-arccos(-√2/4) + 2πn, n ∈ Z

Для начала решим каждую скобку по отдельности:

1) cos2x + cos(п/4) = 0

Рассмотрим первое слагаемое cos2x. Мы должны знать, что cos2x можно представить через формулу двойного угла cos2x = 2cos^2x - 1. Теперь подставим это в уравнение:

(2cos^2x - 1) + cos(п/4) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2cos^2x + cos(п/4) - 1 = 0

Теперь рассмотрим второе слагаемое cos(п/4). Мы знаем, что cos(п/4) = sqrt(2)/2. Заменим это значение в уравнении:

2cos^2x + sqrt(2)/2 - 1 = 0

Упростим уравнение, умножив все члены на 2:

4cos^2x + sqrt(2) - 2 = 0

Теперь можем приступить к решению уравнения.

2) cos2x + 4 = 0

Перенесем 4 на другую сторону:

cos2x = -4

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) 4cos^2x + sqrt(2) - 2 = 0

Сначала вычислим значение сложения sqrt(2) - 2 = -0.586...

Получим:

4cos^2x - 0.586... = 0

Теперь выразим cos^2x:

cos^2x = 0.586... / 4

cos^2x = 0.146...

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cosx = sqrt(0.146...)

cosx ≈ ±0.382...

Теперь найдем значения углов, для которых cosx принимает эти значения. Используя таблицу тригонометрических значений или калькулятор, найдем обратный косинус для этих значений:

x ≈ arccos(±0.382...) + 2πk

где k - целое число.

2) cos2x = -4

Cosinus не может быть меньше или равен -1, поэтому уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение (cos2x+cosп÷4)(cos2x+4)=0 имеет два решения:

x ≈ arccos(0.382...) + 2πk

где k - целое число.