Решите уровнение sin² x + 4 sin x cos - 5 cos²x =0

4sin²x+4sinxcosx-5cos²x=0

Делим на cos²x

sin²x/cos²x +4sinxcosx/cos²x -5cos²x/cos²x=0

tg²x+4tgx-5=0

Заменим tgx=y

Получим уравнение типа ax²+bx+c=0

y²+4y-5=0

По сумме коэффициентов a+b+c=1+4-5=0

⇒y₁=1  y₂=c/a=-5/1=-5

Возвращаемся к замене

tgx=1

x₁=arctg1+πn

x₁=π/2 +πn  n∈Z

tgx=5

x₂=arctg5+πn   n∈Z