Решите уравнение xy+x+y=0 в целых числах. Сколько пар целых чисел (х;y) удовлетворяет этому уравнению?

Хорошо, давайте решим уравнение xy + x + y = 0 в целых числах.

Для начала, давайте перепишем это уравнение в более удобной форме, чтобы проще было производить дальнейшие вычисления. Мы можем заметить, что можно добавить 1 к обоим частям уравнения, чтобы перегруппировать слагаемые:

xy + x + y + 1 = 1

Теперь давайте воспользуемся свойством распределения, чтобы преобразовать левую часть уравнения:

(x + 1)(y + 1) = 1

Таким образом, появляется новая формула, которая поможет нам в решении данного уравнения.

Теперь мы знаем, что умножение двух чисел дает 1, если и только если оба числа равны 1 или -1.

Если (x + 1) = 1 и (y + 1) = 1, то x = 0 и y = 0. Это первая пара целых чисел, которая удовлетворяет уравнению.

Если (x + 1) = -1 и (y + 1) = -1, то x = -2 и y = -2. Это вторая пара целых чисел, удовлетворяющая уравнению.

Итак, мы уже нашли две пары целых чисел, удовлетворяющих уравнению xy + x + y = 0. Но давайте проверим, есть ли еще решения.

Если (x + 1) = 1 и (y + 1) = -1, то x = 0 и y = -2. Это третья пара целых чисел, удовлетворяющая уравнению.

Если (x + 1) = -1 и (y + 1) = 1, то x = -2 и y = 0. Это четвертая пара целых чисел, удовлетворяющая уравнению.

Таким образом, мы нашли все четыре пары целых чисел (0, 0), (-2, -2), (0, -2) и (-2, 0), которые удовлетворяют уравнению xy + x + y = 0.

В итоге, уравнение xy + x + y = 0 имеет 4 пары целых чисел (0, 0), (-2, -2), (0, -2) и (-2, 0), которые являются решением.