Решите уравнение (x2−x+1)2−10(x−4)(x+3)−109=0. в ответе укажите сумму его корней.

Задание № 1:

Решите уравнение (x^2−x+1)^2−10(x−4)(x+3)−109=0. В ответе укажите сумму его корней.

(x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0

(x^2-x+1)^2-10(x^2-x-12)-109=0

замена x^2-x+1=a

a^2-10(a-13)-109=0

a^2-10a+130-109=0

a^2-10a+21=0

(a-3)(a-7)=0

a=3

a=7

x^2-x+1=3

x^2-x-2=0

D=1+4*2>0, корни есть

x1+x2=1

x^2-x+1=7

x^2-x-6=0

D=1+4*6>0, корни есть

x3+x4=1

x1+x2+x3+x4=1+1=2

ответ: 2