Решите уравнение x^2+y^2-8x+2y+17=0

Перегруппируем так, чтобы в скобках оказались полные квадраты, воспользовавшись формулами сокращенного умножения
(а + b)² = a² + 2ab + b²  и (а - b)² = a² - 2ab + b²
(х² - 8х +16)+(у² + 2у +1) = 0
(х - 4)² + (у + 1)² = 0
Сумма квадратов двух чисел будет рана нулю только тогда, когда каждое из чисел равно 0 (квадрат числа - число всегда большее или равное 0)
х - 4 = 0 и у + 1 = 0
х = 4       и у = -1