Решите уравнение(в комплексных переменных) 2*x^4+32=0

2 x ^4 + 32 = 0

Уравнение четвертой степени - согласно основной теоремe алгебры имеет четыре корня .

x ^4 = -16

x ^ 4 =16 * e^ (( π+2πn) i)

x = 2* e^ (( π/4+ πn/2) i)

n из N

x1= 2*(√2/2+√2/2 i)= √2+√2 i

x2 = -√2+√2 i

x3 = √2 - √2 i

x4 = -√2 - √2 i

Все корни этого уравнения расположены на окружности в С радиуса 2 со смещением в четверть окружности ( четыре корня )

Другой популярный вопрос по этому поводу - чему равно значение √i

Правильный ответ

√2/2 + √2/2 i

и

-√2/2 - √2/2 i

Два значения !

Опять же из-за основной теоремы алгебры.