1. Математика
  2. Решите уравнение. Найдите его

Решите уравнение. Найдите его корни, принадлежащие отрезку.


Решите уравнение. Найдите его корни, принадлежащие отрезку.

Vikof Vikof    1   05.07.2020 20:54    10

Ответы
kirill5761 kirill5761  15.10.2020 15:14

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

sinx=\sqrt{\dfrac{1-cosx}{2}}

Преобразуем выражение:

\dfrac{2tg\dfrac{x}{2}}{1+tg^2\dfrac{x}{2}}=\sqrt{\dfrac{1-\dfrac{1-tg^2\dfrac{x}{2}}{1+tg^2\dfrac{x}{2}}}{2}}

Теперь можно заменить tg\dfrac{x}{2} на t:

\dfrac{2t}{1+t^2}=\sqrt{\dfrac{t^2}{1+t^2}}

Решим это уравнение:

2t\sqrt{1+t^2}=|t|(1+t^2)\\2t\sqrt{1+t^2}-|t|(1+t^2)=0\\\sqrt{1+t^2}(2t-|t|\sqrt{1+t^2})=0

Знаем, что произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

Тогда:

\sqrt{1+t^2}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\\2t-|t|\sqrt{1+t^2}=0\;\;\;\,(2)

Рассмотрим первое уравнение:

\sqrt{1+t^2}=0

Выражение равно 0, если подкоренное выражение равно 0.

Тогда:

1+t^2=0\\t^2=-1

У уравнения нет корней.

Рассмотрим второе уравнение:

2t-|t|\sqrt{1+t^2}=0

Раскроем модуль:

2t-t\sqrt{1+t^2}=0,\;\;t\ge0\\t(2-\sqrt{1+t^2})=0\\\\t=0\\\\2-\sqrt{1+t^2}=0\\\sqrt{1+t^2}=2

Поскольку обе части положительны, можно возводить их в квадрат:

1+t^2=4\\t=\pm\sqrt{3}

Т.к. t\ge0, - корень из 3 не подходит.

При t<0:

t(2+\sqrt{1+t^2})=0\\t=0\\\\\sqrt{1+t^2}=-2

Подкоренное выражение не может быть равно -2, поэтому уравнение корней не имеет.

Т.к. t<0, то корень 0 посторонний.

Итого:

t=0\\t=\sqrt{3}

Выполним обратную замену:

t=0\\tg\dfrac{x}{2}=0\\x=2n\pi.\;n\in Z\\\\t=\sqrt{3}\\tg\dfrac{x}{2}=\sqrt{3}\\x=\dfrac{2\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z

Уравнение решено!

Перейдем к отбору корней:

2\pi,\;\dfrac{8\pi}{3}

Отбор корней выполнен!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Кимчи12 Кимчи12  24.06.2019 15:10
Деревянную модель кубического дециметра покрасили а потом распилили на куб см сколько кубиков окрашено с 3 сторон ? с 2 ? с 1 ? сколько кубиков не окрашено...
MishaSim2003011 MishaSim2003011  24.06.2019 15:10
Язык, ответить на вопросы welche sprache magst du lieber, english oder deutsch? im welchem fach bist du nicht so gut? im welchem bist du gut? welche freizeitaktivitaten...
saint6928 saint6928  24.06.2019 15:10
Числа 1,2,3 2012 выписали друг за другом так, что получилось число . его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. полученную...
Dabby1 Dabby1  24.06.2019 15:10
Во всех классах начальной школы учится 318 человек 3 первых классах учится по 26 человек а в остальных по 30 сколько всего классов в начальной школе...
Irina5786 Irina5786  24.06.2019 15:10
Впятых классах некоторой школы 114 учащихся , причем всех 9/19 это дробью, из них девочки . сколько девочек учатся в пятых классах этой школы....
M4xL1ght M4xL1ght  24.06.2019 15:20
1) 5часов 40 минут сколько это минут 2) сестре 16 лет. она в 4 раза старше брата. сколько лет...
иоапгрдгоп иоапгрдгоп  24.06.2019 15:20
Үшбұрыштың периметрі 16,45 см, оның бірінші қабырғасы 6,75 см, екінші қабырғасы 4,4 см.үшбұрыштың үшінші қабырғасының ұзындығын табыңдар....
Лино444ка Лино444ка  24.06.2019 15:20
Решить уравнение! -3(x-2)+4*(1+2x)=10,3+20x !...
Westix Westix  24.06.2019 15:20
Напишите название вашей любимой книжки.назовите ее героев.чему научила вас эта книга.желательно детская сказка или рассказ....
VasuHnoSasHHa VasuHnoSasHHa  24.06.2019 15:20
При подстановке какого числа в окошечко получиться верное равенство 570дм=...

Популярные вопросы