Математика: Решите уравнение методом введения новой переменной

(см. объяснение)Пошаговое объяснение:ОДЗ:Замена:Продолжим решение:Обратная замена:Итого:Уравнение решено!...

Решите уравнение методом введения новой переменной

Ответы

Gusein123 15.10.2020 17:54

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$1-\dfrac{15}{(x^2-4x)^2}=\dfrac{2}{x^2-4x}$

ОДЗ:

$x^2-4x\ne0\\x(x-4)\ne0\\x\ne0\\x\ne4$

Замена:

$t=\dfrac{1}{x^2-4x},\;=\;t^2=\dfrac{1}{(x^2-4x)^2}$

Продолжим решение:

$1-15t^2=2t\\15t^2+2t-1=0\\15t^2+5t-3t-1=0\\5t(3t+1)-(3t+1)=0\\(3t+1)(5t-1)=0\\t=-\dfrac{1}{3}\\t=\dfrac{1}{5}$

Обратная замена:

$1)\\\dfrac{1}{x^2-4x}=-\dfrac{1}{3}\\x^2-4x+3=0\\x^2-3x-x+3=0\\x(x-3)-(x-3)=0\\(x-3)(x-1)=0\\x=3\\x=1\\\\2)\\\dfrac{1}{x^2-4x}=\dfrac{1}{5}\\x^2-4x-5=0\\x^2-5x+x-5=0\\x(x-5)+(x-5)=0\\(x-5)(x+1)=0\\x=-1\\x=5$

Итого:

$x=\{-1;\;1;\;3;\;5\}$

Уравнение решено!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

СвинкаГоппа 19.11.2020 18:39

Мальчик выбрал в библиотеке 6 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 3 книги. Сколько у мальчика вариантов выбора трех книг из шести?...

Yulia475414 19.11.2020 18:39

Otaq, qoruq, qaçaq sözlərinə saitlə başlanan şəkilçı artın cümlədə işlədin.Hansı sözlərə saitlə başlanan şəkilçi əlavə etdikdə q-ġəvəzlənbaş vermir?xalq, balıq, bioloq,...

oliesiaolieska 19.11.2020 18:39

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Урок 7 Вычисли и выбери верный ответ.Верных ответов: 21/210/201 1/163/4...

АринаБелочка1803 19.11.2020 18:39

В 3 одинаковых пакетах было 16 кг картофеля сколько килограммов картофеля в одном таком пакете в пяти таких пакетах в 8 таких пакетов ответ...

vanyaburundukov 19.11.2020 18:39

При дифференциала вычислить с точностью 0,01:1.05+(3+1.05^2)...

jolyy 19.11.2020 18:39

Если дано, что отрезок CD= 8 мм и CD=0,1⋅LM...

galina85321 19.11.2020 18:40

∢KLM=360°. Определи вид угла KLM: ...

Nqva 19.11.2020 18:40

Вычислите значение выражения наиболее удобным ...

mog69 19.11.2020 18:40

Упростите выражение: 1) 3/7а+5/14а...

kojb595833 19.11.2020 18:40

На приобретение учебников по алгебре, геометрии и литературе школа затратила 32400 р. За учебники по алгебре заплатили 28% этой суммы, а за учебники по геометрии 50%...

Решите уравнение методом введения новой переменной​

Популярные вопросы

Решите уравнение методом введения новой переменной