Решите уравнение и в ответе запишите сумму корней (x1+x2) ^ |2x-11|-12=0

А х1 и х2 - это известные числа?
1) 2x - 11 < 0; то есть x < 11/2; тогда |2x - 11| = 11 - 2x
(x1 + x2)^(11 - 2x) - 12 = 0
(x1 + x2)^(11 - 2x) = 12
11 - 2x = log (осн. (x1+x2)) 12
x = (11 -  log (осн. (x1+x2)) 12) / 2 = 11/2 -  1/2*log (осн. (x1+x2)) 12 
Должно быть x < 11/2, то есть
log (осн. (x1+x2)) 12 > 0
Иначе говоря, должно быть x1 + x2 > 1
Если да, то корень подходит.

2) 2x - 11 = 0, то есть x = 11/2, тогда
(x1 + x2)^0 - 12 = 0
Решений нет

3) 2x - 1 > 0, то есть x > 11/2, тогда |2x - 11| = 2x - 11
(x1 + x2)^(2x - 11) - 12 = 0
(x1 + x2)^(2x - 11) = 12
2x - 11 = log (осн. (x1+x2)) 12
x = (11 + log (осн. (x1+x2)) 12) / 2 = 11/2 + 1/2*log (осн. (x1+x2)) 12
 Должно быть x > 11/2, то есть
log (осн. (x1+x2)) 12 > 0
Иначе говоря, должно быть x1 + x2 > 1
Если да, то корень подходит.