Решите уравнение cos⁵x+sin⁴x=1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

cos⁵x+sin⁴x=1

cos⁵x+sin⁴x-sin²x=cos²x

cos⁵x-sin²xcos²x-cos²x=0

cos²x(cos³x-sin²x-1)=0

1) cos²x=0 => x=pi/2+npi, n in Z.

2) cos³x-sin²x-1=0

(cosx-1)(cos²x+cosx+1)=sin²x

Правая часть >= 0.

Вторая скобка левой части > 0.

Тогда cosx-1>=0 => cosx>=1 => cosx=1.

Откуда x=2kpi, k in Z.

Проверяя, убеждаемся, что это корень.

Уравнение решено!