1. Математика
  2. Решите уравнение cos(3п/2

Решите уравнение cos(3п/2 -2х)=sqrt 2 sin x. б)найти корни принадлежащие промежутку [3п; 9п/2]

hghfYES hghfYES    2   31.03.2019 10:10    0

Ответы
vipccccvip vipccccvip  27.05.2020 21:45

 [3п;9п/2] - это I, III и IV четверти.

\cos\left(\frac{3\pi}2 -2x\right)=\sqrt 2\sin x\\\cos\left(\frac{3\pi}2-\alpha\right)=-\sin\alpha\\-\sin2x=\sqrt2\sin x\\-2\sin x\cos x=\sqrt2\sin x

Решение cos x = 0 в данном случае не подходит, т.к. в таком случае и sin x = 0, а такого быть не может.

Здесь возможно решение \sin x = 0. Тогда

x=\pi n\\x\in\left[3\pi;\frac{9\pi}2\right]\Rightarrow\quad3\pi\leq\pi n\leq\frac{9\pi}2\\3\leq n\leq\frac92\Righarrow n=3,\quad n=4\\x=3\pi,\quad x=4\pi

Если же \sin x\neq0, то можно поделить обе части выражения на sin x:

-2\cos x=\sqrt2\\\cos x=-\frac{\sqrt2}2\\x=\frac{3\pi}4+2\pi n,\quad x=\frac{5\pi}4+2\pi n\\

Первый корень лежит во второй четверти значит, нам не походит.

x\in\left[3\pi,\frac{9\pi}2\right]\Rightarrow\\ 3\pi\leq\frac{5\pi}4+2\pi n\leq\frac{9\pi}2\\ \frac{7\pi}4\leq2\pi n\leq\frac{13\pi}4\\ \frac{7\pi}8\leq\pi n\leq\frac{13\pi}8\\ \frac78\leq n\leq\frac{13}8\\n=1\\x=\frac{5\pi}4+2\pi=\frac{13\pi}4

Итого на отрезке [3п;9п/2] уравнение имеет 3 решения:

3\pi,\quad 4\pi,\quad\frac{13\pi}4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
anarrzayev93p09qob anarrzayev93p09qob  23.09.2020 10:56
Какое решение правильное ?...
кирюха6677 кирюха6677  23.09.2020 10:55
5 уравнений с десятичными дробями ​...
Itupoypomogite1 Itupoypomogite1  23.09.2020 10:13
Номер Чому дорівнює кут, якщо :1)його 5/6дорівнюють прямому куту;2)його 2 14 дорівнюють розгорнутому куту Зделать в НСД...
Nastiusha2801 Nastiusha2801  23.09.2020 10:09
132. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими это можносделать?​...
Arten098765 Arten098765  23.09.2020 10:16
Упрости выражения (39 плюс х) плюс 171 272 плюс у плюс 3598...
Yuliya12222222222 Yuliya12222222222  23.09.2020 10:16
Найти неправильную дробь 16/5 , 20/3 , 40/7 , 90/16 И 3 5/9 , 4 1/2 , 8 11/14...
MigelAlemanValdes MigelAlemanValdes  23.09.2020 10:16
Сколько будет 8374 × 74=?​...
Cerega67 Cerega67  23.09.2020 10:17
2см3-100мм3*1 дм3-200см3 1000см3-1дм3*800м2:4м2 Салыстыр...
dianaohanesian dianaohanesian  23.09.2020 10:17
20-3(x-5) 19-7 решить с рисунком​...
klymova2006oz080r klymova2006oz080r  23.09.2020 10:51
2 автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из 2 городов расстояние между которыми 384 километра ,скорость автомобиля 56 километров в час а другого 72 километра...

Популярные вопросы