Решите уравнение . Cos 10x+cos 8x=2

Формула

cosα + cosβ=2·(cos(α+β)/2)·(cos(α-β)/2)

2cos9x·cosx=2

cos9x·cosx=1

Так как

 -1≤cos9x≤1 

-1≤cosx≤1

cos9x·cosx≤1

и равенство возможно при

cos9x=1    ⇒ 9x=2πl, l∈Z

cosx=1      ⇒ x=2πk, k∈Z

или

cos9x=-1    ⇒ 9х=π+2πm, m∈Z

cosx=-1      ⇒ x=π+2πn, n∈Z

О т в е т. 2πk; π+2πn, k,n∈Z