Решите уравнение 7tg^x-1/cosx+1=0

Question

Математика: Решите уравнение 7tg^x-1/cosx+1=0

teXerStas · Answer

7tg²x - (1/cosx) + 1 = 0

ОДЗ: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ (π/2) + πn, n ∈ Z

По формуле tg²x + 1 = 1/cos²x ⇔ tg²x = (1/cos²x) - 1

7( (1/cos²x) - 1 ) - (1/cosx) + 1 = 0

(7/cos²x) - (1/cosx) - 6 = 0 | • cos²x ≠ 0

- 6cos²x - cosx + 7 = 0

6cos²x + cosx - 7 = 0

Это квадратное уравнение относительно cosx

D = 1 + 168 = 169 = 13²

cosx = ( - 1 - 13 )/12 = - 14/12 < - 1 ⇒ ∅cosx = ( - 1 + 13)/12 = 1 ⇔ x = 2πk, k ∈ Z

ответ: 2πk, k ∈ Z