Решите уравнение 4cos^2 х-8cos х +3=0

Произведем замену переменных t = cos(x), получим квадратное уравнение:

4t^2 - 8t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда:

t12 = (8 +- √(64 - 4 * 4 * 3)) / 2 * 4 = (8 +- 4) / 8;

t2 = (8 - 4) / 8 = -1/2; t2 = 3/2.

Производим обратную замену:

cos(x) = 3/2 - уравнение не имеет корней.

cos(x) = -1/2;

x = arccos(-1/2) +- 2 * π * n, где n натуральное число;

x = -π/3 +- 2 * π * n.

ответ x = π/3 +- 2 * π * n.