1. Математика
  2. Решите уравнение 2cos^2

Решите уравнение 2cos^2 x +5cosx+3=0

яналапа яналапа    3   31.07.2019 12:40    0

Ответы
TanyaCat225 TanyaCat225  03.10.2020 18:35
Решаем с подстановки и приведению к квадратному уравнению:
t=\cos x\ \Rightarrow -1\leq t\leq 1
Очень важно указать область определения t! Вполне возможно, что корни квадратного уравнения не определены в исходной функции.

2t^2+5t+3=0\\
t_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{4}\\
t_1=-1\\
t_2=-\frac{3}{2}
Получили два корня квадратного уравнения, но из-за условия -1\leq t\leq1 видно, что t_2=-\frac{3}{2} нам не подходит.
Действительно, \cos x=-\frac{3}{2} - не имеет решения.

Подходящий корень: t=-1.
Подставляем обратно функцию:
\cos x=-1\Rightarrow\ x=\pi+2\pi k\Big\ |\ k\in\mathbb{Z}

ответ: x=\pi+2\pi k\Big\ |\ k\in\mathbb{Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nataliacosciuc nataliacosciuc  20.05.2020 13:31
Log4 (x+3) +log4 (x+15)=15...
nusechka44 nusechka44  20.05.2020 13:31
Cos(pi/3+a)-cos(pi/3-a)=cos a доказать...
vikafemur vikafemur  20.05.2020 13:32
4. На метеорологической станции в течение 15 дней, каждое утро в 6.00 фиксировалась температура воздуха. Получили такой ряд данных: + 19, +12, +15, +20, +23, +15, +14, +18, +14, +13,...
rogubankova rogubankova  20.05.2020 13:32
А) x+12=10x+8 ;б решить Подробно. ​...
evgenijstepano evgenijstepano  20.05.2020 13:32
Човен плив 2,8 год за течією річки і 3,4 год проти течії. Шлях,який проплив човен ща течією, виявився на 4,4 км коротшим за шлях,який він проплив проти течії. Знайдіть швидкість течії...
vikaclevervikap01a7w vikaclevervikap01a7w  20.05.2020 13:32
1. Накресліть в координатній площині трикутник АВС, якщо А (4; 3), В( -4; 1), С(1;-3). Точка К середина АВ. Через точку К провести пряму, яка паралельна ВС і пряму , що перпендикулярна...
andron92 andron92  20.05.2020 13:32
На координатной плоскости проведите прямую АР через точки А(-7;6) и Р(2;-3) и отрезок ВС, соединяющий точки В(0;7) и С(-8;-1).Найдите координаты точки пересечения прямой АР и отрезка...
Rombik075 Rombik075  06.09.2019 19:30
Сумма 3 чисел равна 3217 первое слагаемое наименьшее трехзначное число второе слагаемое наибольшее двузначное число найдите какое из трех слагаемых...
alinakuzmich324 alinakuzmich324  06.09.2019 19:30
Решить и расписать на катке было 27 детей.после того как 3 мальчика и несколько девочек ушли с катка там осталось16 детей. сколько девочек ушли с катка...
Redddit Redddit  06.09.2019 19:30
Запиши число, в котором: 8 единиц первого разряда,5 единиц второго разряда,9 единиц третьего разряда...

Популярные вопросы