1. Математика
  2. Решите уравнение 1/tg2x –

Решите уравнение 1/tg2x – 1/sinx = 1

мопс73 мопс73    3   21.05.2019 05:50    3

Ответы
Ананасик20031 Ананасик20031  01.10.2020 02:19
ОДЗ: \displaystyle \left \{ {{\sin x\ne0} \atop {\cos x\ne 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x \neq \pi k,k \in \mathbb{Z}} \atop {x\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }} \right.

\displaystyle \frac{1}{tg^2x}- \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{\cos^2 x}{\sin^2x} - \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{1}{\sin^2 x} -1-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1}{\sin^2 x}-\frac{1}{\sin x}-2=0

Пусть \dfrac{1}{\sin x}=t, тогда получим

t^2-t-2=0

По т. Виета:  t_1=2;~~~ t_2=-1

Обратная замена

\dfrac{1}{\sin x}=2;~~~\Rightarrow~~~ \sin x=0.5\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }

\dfrac{1}{\sin x}=-1;~~\Rightarrow~~~ \sin x=-1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}~~~ \notin~~ ODZ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
yaroslavus yaroslavus  22.11.2020 13:33
Знайдіть відношення величин 250 г і 1 кг...
sad1300 sad1300  22.11.2020 13:33
Знайдіть значення виразу 3 3/4:3/8:1 3/7​...
4535константин20051 4535константин20051  22.11.2020 13:33
Найти значение выражения:15,8x –10,2x–2,5x –2,8x, если...
kizzka kizzka  22.11.2020 13:33
Дарина - племянница Татьяны. Кто Татьяна Дарине?...
Lungeluna Lungeluna  22.11.2020 13:33
А то мне математичка голову от грызёт ​...
Theboss007 Theboss007  22.11.2020 13:33
В вазе лежит x конфет. Ириски составляют 7/16, а карамельки - 3/8 от всего количества. Сколько ирисок и карамелек вместе в вазе?​...
инна1382 инна1382  22.11.2020 13:33
Решите упр 15y + y -7y = 135 ​...
5Kamilla505 5Kamilla505  22.11.2020 13:33
РЕБЯТ 36×(9-72:3)+28= (-36×9+81):9+280= 36×(9-81):9+280= 36×9-(81:9-28)=...
дашадашадашадаша1 дашадашадашадаша1  22.11.2020 13:33
Число Асоставляет 50% числа Ви 30% числа C. Число C на 16 больше, чем В. Найдите В. *o182430О я на олимпиаде​...
CCybermann CCybermann  22.11.2020 13:32
В каком году наблюдается наибольший прирост экспорта по сравнению с предыдущим годом...

Популярные вопросы